3x^4-25x^2-20=0

Solution for 3x^4-25x^2-20=0 equation:

Simplifying
3x4 + -25x2 + -20 = 0

Reorder the terms:
-20 + -25x2 + 3x4 = 0

Solving
-20 + -25x2 + 3x4 = 0

Solving for variable 'x'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-6.666666667 + -8.333333333x2 + x4 = 0

Move the constant term to the right:

Add '6.666666667' to each side of the equation.
-6.666666667 + -8.333333333x2 + 6.666666667 + x4 = 0 + 6.666666667

Reorder the terms:
-6.666666667 + 6.666666667 + -8.333333333x2 + x4 = 0 + 6.666666667

Combine like terms: -6.666666667 + 6.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + -8.333333333x2 + x4 = 0 + 6.666666667
-8.333333333x2 + x4 = 0 + 6.666666667

Combine like terms: 0 + 6.666666667 = 6.666666667
-8.333333333x2 + x4 = 6.666666667

The x term is -8.333333333x2.  Take half its coefficient (-4.166666667).
Square it (17.36111111) and add it to both sides.

Add '17.36111111' to each side of the equation.
-8.333333333x2 + 17.36111111 + x4 = 6.666666667 + 17.36111111

Reorder the terms:
17.36111111 + -8.333333333x2 + x4 = 6.666666667 + 17.36111111

Combine like terms: 6.666666667 + 17.36111111 = 24.027777777
17.36111111 + -8.333333333x2 + x4 = 24.027777777

Factor a perfect square on the left side:
(x2 + -4.166666667)(x2 + -4.166666667) = 24.027777777

Calculate the square root of the right side: 4.901813723

Break this problem into two subproblems by setting 
(x2 + -4.166666667) equal to 4.901813723 and -4.901813723.

Subproblem 1
x2 + -4.166666667 = 4.901813723

Simplifying
x2 + -4.166666667 = 4.901813723

Reorder the terms:
-4.166666667 + x2 = 4.901813723

Solving
-4.166666667 + x2 = 4.901813723

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '4.166666667' to each side of the equation.
-4.166666667 + 4.166666667 + x2 = 4.901813723 + 4.166666667

Combine like terms: -4.166666667 + 4.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x2 = 4.901813723 + 4.166666667
x2 = 4.901813723 + 4.166666667

Combine like terms: 4.901813723 + 4.166666667 = 9.06848039
x2 = 9.06848039

Simplifying
x2 = 9.06848039

Take the square root of each side:
x = {-3.01139177, 3.01139177}

Subproblem 2
x2 + -4.166666667 = -4.901813723

Simplifying
x2 + -4.166666667 = -4.901813723

Reorder the terms:
-4.166666667 + x2 = -4.901813723

Solving
-4.166666667 + x2 = -4.901813723

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '4.166666667' to each side of the equation.
-4.166666667 + 4.166666667 + x2 = -4.901813723 + 4.166666667

Combine like terms: -4.166666667 + 4.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x2 = -4.901813723 + 4.166666667
x2 = -4.901813723 + 4.166666667

Combine like terms: -4.901813723 + 4.166666667 = -0.735147056
x2 = -0.735147056

Simplifying
x2 = -0.735147056

Reorder the terms:
0.735147056 + x2 = -0.735147056 + 0.735147056

Combine like terms: -0.735147056 + 0.735147056 = 0.000000000
0.735147056 + x2 = 0.000000000

The solution to this equation could not be determined.This subproblem is being ignored because a solution could not be determined.

The solution to this equation could not be determined.